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Mondo Morti


Il mondo dei morti

/*The died world*/  
mondo morti «E' tutto vero, Son tutti morti! Certo, è vero come modello... ma la realtà di quel mondo chi può determinarla? Si può basare su di essa dei calcoli empirici?»
 

Last modified: Aug 31, 1997 (Created: Aug 31, 1997)
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Sono tutti morti in quel mondo

Sorprendenti risultati:
non e' il piu' popolato il mondo dei morti!
Vi illustrero' la dimostrazione ricorrendo a dei semplici ma efficaci modelli.

1. Modello esponenziale

n(t) sono i nati al tempo t. Kn riassume molti fattori tra i quali:
-fattore di scala (legato alle scelte di unita' di misura);
-rendimento delle nascite.
m(t) sono i morti al tempo t.
Assumiamo che:
-teta sia la durata media di vita.
Ora, il rendiemento delle nascite e la durata media della vita dovrebbero essere assunte variabili col tempo, e andrebbe quindi scelto un modello pure per essi. Mi occupero' della faccenda nel prossimo lavoro.
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Il numero complessivo di morti al tempo T si otterra' per integrazione.
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Studiando l'andamento della funzione ottenuta dal rapporto delle due quantita' il lettore attento potra' constatare come al crescere di teta il rapporto si allontana dall'unità.
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2. Modello lineare

n(t) sono i nati al tempo t.
-A e B sono parametri scelti in modo da meglio approssimare una crescita meno regolare delle nascite. A risulta rappresentante la funzione per epoche piu' remote, B prevale piu' recentemente, ma meno fortememente di una crescita esponenziale. Image
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Si suggerisce uno studio per A tendente a 0, anche perche' risultante rapidamente trascurabile rispetto T. Ancora una volta al crescere di teta il rapporto diverge dall'unita'.
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3. Modello polinomiale

n(t) sono i nati al tempo t.
Ci si limita al temine ad esponente piu' alto, avendo visto che i temini di grado inferiore risultano trascurabili al crescere di T. Image
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Limitando l'esponente a due, si cerca la soluzione sotto forma del solito rapporto.
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La soluzione contiene piu' termini addirittura si puo' individuare un punto di minimo.
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FINE