Coda modello

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«Mettetevi in coda con la vostra auto di ogni sorta e modello. Vi accorgerete che se siete in compagnia di tanti altri, le fermate saranno frequenti ed improvvise.»

 

Last modified: Sep 13, 2003 (Created: Aug 20, 2003)
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Modello di coda

Vi siete mai chiesti perché durante la marcia in una coda a volte gli autoveicoli hanno una velocità variabile, addirittura fino a fermarsi anche in assenza apparente di ostacoli?
Ebbene vi propongo un modello la cui equazione del moto una volta integrata vi porterà a giustificare l'arcano.
Chiaramente ve lo descrivo in pseudo-codice, e ciascuno dei più volenterosi di voi potranno implementarlo nel linguaggio che più preferisce.

Definizione delle costanti

M        ( -> massa del veicolo)
ainit    ( -> accelerazione iniziale)
vinit    ( -> velocità iniziale)
sinit    ( -> posizione iniziale)
dt       ( -> passo di integrazione)
DF       ( -> soglia per frenare)
DT       ( -> soglia per accelerare)
TMax     ( -> limite forza traente - STILE DI GUIDA)
TMin     ( -> minima forza traente - STILE DI GUIDA)
FMax     ( -> limite forza frenante - CONDIZIONI DI ATTRITO)

Definizione delle variabili

Ds       ( -> distanza dal veicolo che precede)
Dv       ( -> differenza di velocità col veicolo che precede)

ET       ( -> integrale dell'energia traente)
EF       ( -> integrale dell'energia frenante)

Il modello

A seconda della distanza tra i veicoli, il guidatore decide se accelerare, frenare o procedere di inerzia.

DT < Ds         ( -> accelerare)
DF < Ds < DT    ( -> inerzia)
Ds < DF         ( -> frenare)

La forza di trazione è in relazione alla differenza di velocità tra i veicoli, e non potrà essere superiore ad un valore limite (caratteristiche di guida del guidatore o limiti del motore).
La forza di frenata è in relazione alla distanza tra i veicoli e non pu= essere superiore ad un valore limite (slittamento).

T        ( -> forza traente = KT * Dv*Dv + Tmin il guidatore accelera di meno quanto 
                                                è prossima la velocità tra i veicoli.
                                                Lo stile di guida implica una Tmin.)
F        ( -> forza frenante = KF / Ds*Ds il guidatore frena maggiormente quanto 
                                          è vicino all'ostacolo)

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Integrazione dell'equazione del moto

START
a = ainit    ( -> accelerazione iniziale)
v = vinit    ( -> velocità iniziale)
s = sinit    ( -> posizione iniziale)

ET = 0
EF = 0

INIZIO CICLO

if Ds = 0    ( -> collisione)
    collisione()

if Ds < DF    ( -> frenare)
    T = 0
    F = KF / Ds*Ds    ( -> division by zero!!!!)
    if F > FMax
        F = FMax

else
    F = 0
    if Ds < DT    ( -> procedere per inerzia)
        T = 0
    else    ( -> accelerare)
        T = KT * Dv*Dv + Tmin
        if T > TMax
            T = TMax

a = (T - F) / M
v = a*Dt + v
s = v*Dt + s

ET = T*v*Dt + ET
EF = F*v*Dt + EF

END CICLO

FINE